Matematici z Auburn University vytvořili po 15 letech vývoje nejférovější kostky na světě

Skupina matematiků z Auburn University v Alabamě po patnácti letech vývoje dokončila sadu kostek, kterou označují za nejférovější na světě. Na projektu, který začal kolem roku 2010, pracovali mimo jiné Eric Harshbarger a Robert Ford. Výsledkem je pět šedesátistěnných kostek, jejichž konstrukce má vyřešit problém, který klasické šestistěnné kostky nedokážou obsloužit – spravedlivé určení pořadí hráčů bez možnosti remízy.

Každá z pěti kostek má šedesát stěn a je na ní vepsáno postupně čísla od 1 do 300, přičemž žádné číslo se v celé sadě neopakuje. Díky tomuto rozložení lze kostky použít pro určení pořadí libovolného počtu hráčů – ať už hraje dvojice, nebo skupina pěti lidí najednou – a pravděpodobnost výhry zůstává pro všechny účastníky rovnoměrně rozdělená.

„Problém spočívá v tom, jak rozdělit různá čísla napříč kostkami, aby pravděpodobnost byla rovná pro celou sadu i pro jakýkoliv podmnožinu,“ vysvětlil Eric Harshbarger podstatu úkolu, na jehož vyřešení tým strávil patnáct let. Matematici museli najít takové uspořádání čísel na jednotlivých stěnách, aby při porovnání výsledků hodu libovolné kombinace kostek nedocházelo ke statistickému zvýhodnění žádného z hráčů.

Samotný princip navazuje na starší koncept takzvaných netranzitivních kostek, kde platí, že kostka A porazí kostku B, kostka B porazí kostku C, ale kostka C zase porazí kostku A – podobně jako u hry kámen, nůžky, papír. Nová sada z Auburn University ale jde dál: cílem nebylo vytvořit zajímavý matematický paradox, nýbrž praktický nástroj, který zaručí naprostou spravedlnost při losování pořadí bez ohledu na to, kolik hráčů se hry účastní a jakou kombinaci kostek si zvolí.

Vývoj kostek trval podstatně déle, než se na první pohled může zdát nutné – hledání matematicky vyváženého rozložení tří set čísel napříč pěti tělesy s šedesáti stěnami totiž vyžadovalo rozsáhlé výpočty a ověřování, aby se vyloučily jakékoli statistické nesrovnalosti. Právě tato komplexnost stála za patnáctiletým vývojem, na kterém se podíleli matematici z Auburn University.

Na počest dokončení projektu byly vytvořeny obří dřevěné repliky všech pěti kostek. Ty jsou nyní trvale umístěny v nové budově matematiky na Auburn University, kde slouží jako připomínka dlouholeté práce týmu i jako ukázka praktického využití teorie pravděpodobnosti a kombinatoriky.

Projekt tak spojuje čistě matematický problém s reálným uplatněním – ať už jde o deskové hry, sportovní losování nebo jakoukoli situaci, kde je potřeba spravedlivě rozdělit pořadí mezi více účastníků. Kostky z Auburn University podle jejich tvůrců nabízejí řešení, které dosud žádná běžně dostupná sada kostek neumožňovala.